Это не очепятка и не ляп. Да, там слово advances, которое может переводиться и как "авансы" (это значение слова "авансы" является для современного русского языка несколько старомодным, тем не менее его можно встретить и в современных текстах, и для данного случая оно, по моему мнению, очень даже подходит, особенно учитывая тот факт, что я человек "реакционный" и не отказываюсь от пусть и "старомодных", но красивых и выразительных слов, о значении которых нетрудно догадаться в переводимом контексте, а более современные варианты, по моему мнению, чем-то хуже, длиннее и т.п.) - здесь оно именно в значении "первый шаг, инициирование отношений", ты (и, я уверен, не только ты) угадал. "[О]ни первыми делали первый шаг, желали сексуального контакта и инициировали его" или "они (первыми) делали инициирование отношений, желали сексуального контакта и инициировали его" звучало бы уж вовсем никак. Если убрать слово "первыми", то "они делали первый шаг" было бы почти непонятно и т.д. А приятно и полезно, черт возьми, иногда вытащить какое-нибудь полузабытое, но обогащающее язык слово или выражение, и употребить его не только для "красного словца", но и для максимальной точности и краткости (особенно если в языке оригинала оно и не думало забываться). Кстати, сочетание "раздает авансы" (а не "делает") именно в "любовно-сексуальном" смысле и в современном русском языке - далеко не редкость.